有限数学示例

$f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$ 写为等式。

$y = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{- 4}{7} y - \frac{16}{7}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{- 4}{7} y - \frac{16}{7} = x$ 。

$\frac{- 4}{7} y - \frac{16}{7} = x$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4}{7} y - \frac{16}{7} = x$

解题步骤 3.2.2

组合 $y$ 和 $\frac{4}{7}$ 。

$- \frac{y \cdot 4}{7} - \frac{16}{7} = x$

解题步骤 3.2.3

将 $4$ 移到 $y$ 的左侧。

$- \frac{4 y}{7} - \frac{16}{7} = x$

解题步骤 3.3

在等式两边都加上 $\frac{16}{7}$ 。

$- \frac{4 y}{7} = x + \frac{16}{7}$

解题步骤 3.4

等式两边同时乘以 $- \frac{7}{4}$ 。

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

解题步骤 3.5

化简方程的两边。

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解题步骤 3.5.1

化简左边。

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解题步骤 3.5.1.1

化简 $- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7})$ 。

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解题步骤 3.5.1.1.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1.1.1.1

将 $- \frac{7}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

解题步骤 3.5.1.1.1.2

将 $- \frac{4 y}{7}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

解题步骤 3.5.1.1.1.3

从 $- 7$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

解题步骤 3.5.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

解题步骤 3.5.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

解题步骤 3.5.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1.1.2.1

从 $- 4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

解题步骤 3.5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

解题步骤 3.5.1.1.2.3

重写表达式。

$- - y = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

解题步骤 3.5.1.1.3

乘。

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解题步骤 3.5.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 y = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

解题步骤 3.5.1.1.3.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

解题步骤 3.5.2

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.1

化简 $- \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$ 。

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解题步骤 3.5.2.1.1

化简项。

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解题步骤 3.5.2.1.1.1

运用分配律。

$y = - \frac{7}{4} x - \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{7}$

解题步骤 3.5.2.1.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{7}{4}$ 。

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} - \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{7}$

解题步骤 3.5.2.1.1.3

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1.1.3.1

将 $- \frac{7}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 7}{4} \cdot \frac{16}{7}$

解题步骤 3.5.2.1.1.3.2

从 $- 7$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{16}{7}$

解题步骤 3.5.2.1.1.3.3

约去公因数。

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{16}{7}$

解题步骤 3.5.2.1.1.3.4

重写表达式。

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 16$

解题步骤 3.5.2.1.1.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1.1.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (4))$

解题步骤 3.5.2.1.1.4.2

约去公因数。

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot 4)$

解题步骤 3.5.2.1.1.4.3

重写表达式。

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} - 1 \cdot 4$

解题步骤 3.5.2.1.1.5

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} - 4$

解题步骤 3.5.2.1.2

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = - \frac{7 x}{4} - 4$

解题步骤 4

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$ 是否为 $f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7})$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7})}{4} - 4$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4}{7} x - \frac{16}{7})}{4} - 4$

解题步骤 5.2.3.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{4}{7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{16}{7})}{4} - 4$

解题步骤 5.2.3.1.3

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4 \cdot x}{7} - \frac{16}{7})}{4} - 4$

解题步骤 5.2.3.1.4

从 $- \frac{4 x}{7} - \frac{16}{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.4.1

从 $- \frac{4 x}{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- (\frac{4 x}{7}) - \frac{16}{7})}{4} - 4$

解题步骤 5.2.3.1.4.2

从 $- \frac{16}{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- (\frac{4 x}{7}) - (\frac{16}{7}))}{4} - 4$

解题步骤 5.2.3.1.4.3

从 $- (\frac{4 x}{7}) - (\frac{16}{7})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7}))}{4} - 4$

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 \cdot (- 1 (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7}))}{4} - 4$

解题步骤 5.2.3.1.5

合并指数。

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解题步骤 5.2.3.1.5.1

提取负因数。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- (7 (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7}))}{4} - 4$

解题步骤 5.2.3.1.5.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7})}{4} - 4$

解题步骤 5.2.3.1.6

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x + 16}{7}}{4} - 4$

解题步骤 5.2.3.1.7

从 $4 x + 16$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.7.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 (x) + 16}{7}}{4} - 4$

解题步骤 5.2.3.1.7.2

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x + 4 \cdot 4}{7}}{4} - 4$

解题步骤 5.2.3.1.7.3

从 $4 x + 4 \cdot 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 (x + 4)}{7}}{4} - 4$

解题步骤 5.2.3.2

组合 $- 7$ 和 $\frac{4 (x + 4)}{7}$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{- 7 (4 (x + 4))}{7}}{4} - 4$

解题步骤 5.2.3.3

将 $- 7$ 乘以 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{- 28 (x + 4)}{7}}{4} - 4$

解题步骤 5.2.3.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.2.3.4.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{- 28 (x + 4)}{7}$ 。

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解题步骤 5.2.3.4.1.1

从 $- 28 (x + 4)$ 中分解出因数 $7$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 (x + 4))}{7}}{4} - 4$

解题步骤 5.2.3.4.1.2

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 (x + 4))}{7 (1)}}{4} - 4$

解题步骤 5.2.3.4.1.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 (x + 4))}{7 \cdot 1}}{4} - 4$

解题步骤 5.2.3.4.1.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{- 4 (x + 4)}{1}}{4} - 4$

解题步骤 5.2.3.4.2

用 $- 4 (x + 4)$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 4 (x + 4)}{4} - 4$

解题步骤 5.2.3.5

约去 $- 4$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.1

从 $- 4 (x + 4)$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{4 (- (x + 4))}{4} - 4$

解题步骤 5.2.3.5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{4 (- (x + 4))}{4 (1)} - 4$

解题步骤 5.2.3.5.2.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{4 (- (x + 4))}{4 \cdot 1} - 4$

解题步骤 5.2.3.5.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- (x + 4)}{1} - 4$

解题步骤 5.2.3.5.2.4

用 $- (x + 4)$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = (x + 4) - 4$

解题步骤 5.2.3.6

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - (- x - 1 \cdot 4) - 4$

解题步骤 5.2.3.7

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - (- x - 4) - 4$

解题步骤 5.2.3.8

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 4 - 4$

解题步骤 5.2.3.9

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 5.2.3.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = 1 x + 4 - 4$

解题步骤 5.2.3.9.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 4 - 4$

解题步骤 5.2.3.10

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 4 - 4$

解题步骤 5.2.4

合并 $x + 4 - 4$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{7 x}{4} - 4)$ 。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4} - 4) - \frac{16}{7}$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = - \frac{4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4} - 4) - \frac{16}{7}$

解题步骤 5.3.3.2

运用分配律。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = - \frac{4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4}) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

解题步骤 5.3.3.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.3.1

将 $- \frac{4}{7}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4}) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

解题步骤 5.3.3.3.2

将 $- \frac{7 x}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 4}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

解题步骤 5.3.3.3.3

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{4 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

解题步骤 5.3.3.3.4

约去公因数。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{4 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

解题步骤 5.3.3.3.5

重写表达式。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 1}{7} \cdot (- 7 x) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

解题步骤 5.3.3.4

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.4.1

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 1}{7} \cdot (7 (- x)) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

解题步骤 5.3.3.4.2

约去公因数。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 1}{7} \cdot (7 (- x)) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

解题步骤 5.3.3.4.3

重写表达式。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = - 1 (- x) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

解题步骤 5.3.3.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = 1 x - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

解题步骤 5.3.3.6

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

解题步骤 5.3.3.7

乘以 $- \frac{4}{7} \cdot - 4$ 。

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解题步骤 5.3.3.7.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + 4 (\frac{4}{7}) - \frac{16}{7}$

解题步骤 5.3.3.7.2

组合 $4$ 和 $\frac{4}{7}$ 。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{4 \cdot 4}{7} - \frac{16}{7}$

解题步骤 5.3.3.7.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{16}{7} - \frac{16}{7}$

解题步骤 5.3.4

合并 $x + \frac{16}{7} - \frac{16}{7}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{16 - 16}{7}$

解题步骤 5.3.4.2

从 $16$ 中减去 $16$ 。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{0}{7}$

解题步骤 5.3.4.3

用 $0$ 除以 $7$ 。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.4

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$ 为 $f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$

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